คณิตศาสตร์: 2014

วันศุกร์ที่ 14 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2557

1)คู่อันดับ : เขียนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ b เป็นสมาชิกตัวคู่หลัง คู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของทั้งสองคู่อันดับนี้เท่านั้น

(a, b) = (c,d) เมื่อ a= c และ b = d

2) ผลคูณคาร์ทีเซียน : ผลคูณคสร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x B หมายถึง เซตของคู่อันดับ (X , Y ) ทั้งหมด โดยที่ X เป็นสมาชิกเซต A และY เป็นสมาชิกของเซต B

A x B = {(x ,y) | x A และ y B }

เช่น A= { 1,2} และ B= {3, 4}

A x B = {(3,1 ), (1,4 ), (2,3), (2,4)}

B x A = {(3,1 ),(3,2) ,(4,1) ,(4,2)}

จากตัวอย่าง จะเห็นว่า A x B = B x A อ่านต่อ

ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์
วิธีที่ 1 ใช้ตัวผกผันการคูณ ซึ่งมีวิธีการหาตามขั้นตอน ดังนี้
1. เปลี่ยนจากระบบสมการเชิงเส้นเป็นสมเมทริกซ์ จะได้สมการเมทริกซ์ในรูปของ

2.นำตัวผกผันการคูณของ A (ถ้ามี) คูณทางซ้ายทั้งสองข้างของสมการจะได้

3.จากผลที่ได้ในข้อ 2 สรุปได้ว่า

และ

ข้อที่ต้องสนใจมากๆ
1.จากตัวอย่างข้างต้นจะใช้ได้ในกรณีที่ A หาตัวผกผันการคูณได้ ซึ่งในกรณีเช่นนี้จะแก้สมการ หาค่า X, Y และ ได้อย่างละ 1 คำ
2.ถ้า A หาตัวผกผันการคูณไม่ได้ เช่น ระบบสมการอยู่ในรูป

สมการของเมทริกซ์คือ

กรณีเช่นนี้ เราไม่สามารถหาค่า X และ Y ที่ทำให้ระบบสมการดังกล่าวเป็นจริงได้
3.ถ้า A หาตัวผกผันการคูณไม่ได้ เช่น ระบบสมการอยู่ในรูป
สมการของเมทริกซ์ คือ

ในกรณีเช่นนี้ ค่า X และ Y ที่ทำให้ระบบสมการดังกล่าวเป็นจริงจะมีมากมายหลายค่า และขอให้นักเรียนสังเกตให้ดี สมการทั้ง 2 สมการในระบบสมการดังกล่าวคือ สมการเดียวกัน

วิธีที่ 2 ใช้กฎของคราเมอร์ (Cramer’s rule)

กำหนดระบบสมการเชิงเส้น ซึ่งสามารถหาค่าตัวแปลได้ ดังนี้