ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ 
วิธีที่ 1 ใช้ตัวผกผันการคูณ  ซึ่งมีวิธีการหาตามขั้นตอน  ดังนี้ 
1. เปลี่ยนจากระบบสมการเชิงเส้นเป็นสมเมทริกซ์ จะได้สมการเมทริกซ์ในรูปของ 
            
2.นำตัวผกผันการคูณของ A (ถ้ามี) คูณทางซ้ายทั้งสองข้างของสมการจะได้ 
         
              
                
3.จากผลที่ได้ในข้อ 2 สรุปได้ว่า
   และ  
ข้อที่ต้องสนใจมากๆ 
1.จากตัวอย่างข้างต้นจะใช้ได้ในกรณีที่ A หาตัวผกผันการคูณได้  ซึ่งในกรณีเช่นนี้จะแก้สมการ หาค่า X, Y และ ได้อย่างละ 1 คำ 
2.ถ้า A หาตัวผกผันการคูณไม่ได้ เช่น ระบบสมการอยู่ในรูป 
              

สมการของเมทริกซ์คือ 
     
กรณีเช่นนี้ เราไม่สามารถหาค่า X และ Y ที่ทำให้ระบบสมการดังกล่าวเป็นจริงได้ 
3.ถ้า A หาตัวผกผันการคูณไม่ได้ เช่น ระบบสมการอยู่ในรูป
สมการของเมทริกซ์ คือ

ในกรณีเช่นนี้ ค่า X และ Y ที่ทำให้ระบบสมการดังกล่าวเป็นจริงจะมีมากมายหลายค่า และขอให้นักเรียนสังเกตให้ดี สมการทั้ง 2 สมการในระบบสมการดังกล่าวคือ สมการเดียวกัน

วิธีที่ 2 ใช้กฎของคราเมอร์ (Cramer’s rule)

กำหนดระบบสมการเชิงเส้น  ซึ่งสามารถหาค่าตัวแปลได้  ดังนี้

ค่าของ x, y และ z สามารถหาได้ดังนี้

วิธีที่ 3 ใช้วิธีการดำเนินการตามแถว

กำหนดระบบสมการเชิงเส้น ซึ่งสามารถหาค่าตัวแปรได้ดังนี้

1) นำระบบสมการดังกล่าวเขียนเป็นเมททริกซ์แต่งเติม ดังนี้

2)ใช้วิธีการดำเนินการตามแถว ซึ่งสามารถทำได้ 3 ลักษณะ ดังนี้

2.1 สลับที่ระหว่างสมาชิกของแถวที่ i กับแถวที่ j (เขียน  )

2.2 คูณแถวที่ i ด้วยค่าคงตัว(เขียน) แล้วนำไปบวกกับแถวที่ i ( เขียน)

3)จากการกระทำดังกล่าวจะสิ้นสุดลงเมื่อส่วนที่อยู่หน้าเส้นประมีลักษณะดังนี้

3.1 ในแต่ละแถวมี 1 เพียงตัวเดียว นอกนั้นเป็น 0 หมด

3.2 1 ในแต่ละแถวต้องอยู่คนละหลักกันเช่น

         

ในกรณีนี้ สรุปได้ว่า x = p ,y = q และ z = r

หรือ    

ในกรณีนี้ สรุปได้ว่า y = p , z = q และ z = r เป็นต้น อ่านต่อ